Berechnung der annualisierten Rendite anhand der jährlichen Rendite

Wenn Sie Investitionen tätigen, platzieren Sie das Geld in der Regel in einer Reihe verschiedener Vermögenswerte und erzielen Renditen für verschiedene Zeiträume. Zum Beispiel könnten Sie in Aktien investieren und nach fünf Jahren aussteigen. Oder Sie kaufen eine Schatzanweisung mit einem Fälligkeitsdatum drei Monate nach dem Kauf. Um die Renditen dieser verschiedenen Anlagen zu vergleichen, müssen Sie sie annualisieren. Dies ist unkompliziert, wenn Sie bereits jährliche Renditen für Ihre Investitionen erzielen.

Was ist eine annualisierte Rendite?

Angenommen, Sie kaufen eine fünfjährige Einzahlungsbescheinigung für 300 USD und vergessen sie, bis die Bescheinigung in fünf Jahren fällig wird. Zu diesem Zeitpunkt heißt es in Ihrer Erklärung, dass Sie 50 USD Zinsen für das Zertifikat verdient haben. Wie viel haben Sie pro Jahr erhalten? Intuitiv lautet die Antwort 10 USD pro Jahr für jedes Jahr, in dem Sie das Zertifikat besaßen: 10 USD multipliziert mit fünf sind 50 USD. Dies ist eine grobe Schätzung, bei der Zinseszinsen nicht berücksichtigt werden. Sie haben jedoch instinktiv die Rendite "annualisiert".

Im Grunde genommen ist eine annualisierte Rendite die Rendite, die Sie über mehrere Zeiträume erhalten haben, verkleinert auf einen Zeitraum von nur einem Jahr . Die Mehrheit der Anlagen erzielt im Laufe der Zeit, in der Sie sie halten, unterschiedliche Renditen. Sie erhalten beispielsweise 8% auf eine Aktienanlage im ersten Jahr der Anlage, dann 4% im zweiten Jahr und 11% im Jahr danach. In einigen Jahren könnten Sie Geld verlieren und eine negative Rendite erzielen.

Indem Sie alle Ihre Renditen in eine annualisierte Rate umwandeln, können Sie die Höhen und Tiefen überwinden, indem Sie all diese Gewinne und Verluste glätten. Dies hilft Ihnen dabei, die Renditen, die Sie als Durchschnittswert für Ihr Anlageportfolio erzielen, besser zu verstehen. Auf diese Weise behalten Sie den Überblick über die Performance Ihres Portfolios, sodass Sie Kauf- / Verkaufsentscheidungen treffen und Geld von unterdurchschnittlichen Anlagen abbringen können. Eine Rendite von 30% mag auf Ihrer Jahresrechnung gut aussehen, aber nicht, wenn die Aktie im folgenden Jahr um 80% fällt!

Ist die annualisierte Rendite ein Durchschnitt?

Die kurze Antwort lautet ja, aber es ist nicht dasselbe wie ein arithmetischer Durchschnitt. Angenommen, Sie haben 2016 5.000 USD in einen S & P 500-Indexfonds investiert. Der Fonds legte in diesem Jahr um 15% zu, legte 2017 um beeindruckende 28% zu und verlor 2018 um 10%. Wie hoch ist die annualisierte Rate von Rückkehr?

Sie könnten versucht sein, diese Zahlen zu addieren und das Ergebnis durch drei zu teilen, um den einfachen Durchschnitt zu erhalten: (15 + 28 - 10) / 3 entspricht einer durchschnittlichen Dreijahresrendite von 11% - eine großartige Rendite für Ihre Investition. Am Ende von drei Jahren würden Sie dann erwarten, dass Ihre anfängliche Investition in Höhe von 5.000 USD einen Wert von rund 6.650 USD hat, da Sie drei Jahre lang jedes Jahr 550 USD verdient haben. Wenn Sie sich jedoch Ihre Aussage ansehen, wird eine etwas kleinere Zahl angezeigt. Was ist los?

Nun, Ihre Berechnung wäre genau, wenn Sie einfache Zinsen für Ihre Investition verdienen würden. Die meisten Anlagerenditen werden jedoch zusammengesetzt , was bedeutet, dass dem Anlagekonto Zinsen hinzugefügt werden und die Zinsen der nächsten Periode auf den gesamten Betrag berechnet werden - im Wesentlichen verdienen Sie Zinsen auf die Zinsen. Dies erfordert eine andere Berechnung, die als geometrisches Mittel bezeichnet wird .

Berechnen Sie die annualisierte Rendite mit einem geometrischen Mittelwert

Sie haben zwei Möglichkeiten, um die annualisierte Rendite Ihrer Investition (annualisierter ROI) zu berechnen. Welche Formel Sie wählen, hängt von den verfügbaren Informationen ab. Beginnen Sie mit dem obigen Beispiel: Hier kennen wir die prozentualen jährlichen Renditen für jedes Jahr des dreijährigen Investitionszeitraums, sodass wir eine geometrische Standardformel verwenden können, um das geometrische Mittel zu berechnen:

Annualisierte Rendite = [(1 + R 1 ) (1 + R 2 ) ... (1 + R n )] 1 / n - 1

Hier steht R für die jährliche Rendite der Investition. R 1 ist die prozentuale Rendite im ersten Jahr, R 2 ist die prozentuale Rendite im zweiten Jahr und so weiter. Wenn diese Formel kompliziert aussieht, verstehen Sie, dass Sie nur Folgendes tun:

  1. Addieren Sie 1 zu den prozentualen Renditen für jedes Jahr, damit die Zahlen das Wachstum darstellen.
  2. Multiplizieren Sie diese Zahlen miteinander.
  3. Die "n-te Wurzel" der resultierenden Zahl ziehen. Die n-te Wurzel hängt von der Anzahl der Jahre ab, die Sie annualisieren möchten - in diesem Beispiel sind es drei.

Für das obige Beispiel wäre die Berechnung also:

AR = (1,15 · 1,28 · 0,9) 1/3 - 1.

AR = (1,32) 1/3 -1

AR = 1,097-1

AR = 0,097 oder 9,7%.

Dieses Ergebnis ist niedriger als die als einfacher Durchschnitt berechneten 11%, und es ist auch die Zahl, die die Realität darstellt, wenn die Aufzinsung berücksichtigt wird.

Wie viel Geld habe ich?

Verwenden Sie diese Formel, um herauszufinden, wie viel Geld Sie nach drei Jahren haben:

P (1 + AR) n

Hier ist P der Auftraggeber (Ihre ursprüngliche Investition) und n die Anzahl der Jahre. Wenn Sie mit einer Investition von 5.000 USD begonnen haben und diese drei Jahre lang investiert haben:

5.000 USD (1,097) 3

5.000 USD (1,32 USD)

= $ 6.600 auf Ihrem Konto . Dies ist etwas niedriger als Sie mit einem einfachen Durchschnitt "gastimiert" haben.

Eine alternative Berechnung

Angenommen, Sie kennen die prozentualen Renditen für Ihren Anlagezeitraum nicht: Sie kennen vielmehr die Dollarrenditen, die auf Ihrem Kontoauszug angezeigt werden. Sie können die annualisierte Rendite weiterhin berechnen, nur dass Sie diesmal eine andere Formel verwenden. Dies berücksichtigt wiederum Zinseszinsen im Zeitverlauf:

AR = ((P + G) / P) 1 / n - 1

Wo:

AR = annualisierte Rendite

P = Auftraggeber

G = Gewinne oder Verluste

n = Anzahl der Jahre (Investitionszeitraum)

Um zu sehen, wie dies funktioniert, betrachten wir unsere Beispielinvestition auf eine andere Art und Weise. Denken Sie daran, wir haben eine Anfangsinvestition von 5.000 USD getätigt - das ist der Kapitalbetrag. Drei Jahre später ist die Investition 6.600 USD wert. Das ist eine Rendite von 1.600 USD in drei Jahren. Wenn Sie die Zahlen in die Formel eingeben, lautet die annualisierte Rendite:

AR = (($ 5.000 + $ 1.600) / $ 5.000) 1/3 - 1

AR = (1,32) 1/3 - 1

AR = 1,097-1

AR = 0,097 oder 9,7%.

Was soll das alles heißen?

Die Formel für die annualisierte Rendite zeigt, dass eine jährliche Rendite und eine annualisierte Rendite nicht dasselbe sind. Eine jährliche Rendite zeigt die Wertentwicklung der Anlage über ein Jahr - insbesondere das Vorjahr - unabhängig von der Gesamtdauer der Anlage. Wie Sie wissen, könnte eine Investition in einem Jahr um 20% sinken, um sich im nächsten Jahr um 50% zu erholen.

Im Gegensatz dazu ist eine annualisierte Rendite eine Momentaufnahme des Wachstums der Investition über einen bestimmten Zeitraum, um an ihrem endgültigen Bestimmungsort anzukommen. Es berücksichtigt alle Gewinne und Verluste und verdichtet sie zu einem Durchschnittswert, der den Gesamtverlauf der Investition zeigt. Dieser Durchschnitt ist jedoch kein einfacher Durchschnitt, da ein einfacher Durchschnitt nicht mit zusammengesetzten Renditen funktioniert.

Das geometrische Mittel ist immer kleiner als das arithmetische Mittel und liefert ein weitaus genaueres Bild Ihrer Renditen.